શૂન્યની શોધ કોણે અને ક્યારે કરી? જ્યારે પણ શૂન્યની શોધની વાત આવે છે ત્યારે આપણા મનમાં આવા અનેક પ્રશ્નો ઉદ્દભવે છે. શૂન્યની શોધ કોણે કરી ? શૂન્યની શોધ ક્યારે થઈ? શૂન્ય શું છે ? શૂન્ય માં શૂન્યની શોધમાં આર્યભટ્ટનું યોગદાન શું છે ? શૂન્યની શોધ પહેલાં ગણતરી કેવી રીતે કરવામાં આવી હતી, ભારતમાં શૂન્યની શોધ ક્યારે અને કેવી રીતે થઈ? શૂન્ય (0) નો પ્રથમવાર સંખ્યાત્મક સ્વરૂપમાં ક્યારે અને કેવી રીતે ઉપયોગ થયો ? શૂન્ય ક્યારે ખ્યાલ બન્યો? અને શૂન્યની શોધનું શું મહત્વ છે? આ લેખમાં આપણે શૂન્યની શોધ કરીશુંત્યારથી, અમે તેના ઇતિહાસ વિશે વિગતવાર વાત કરીશું.
શૂન્યનો પરિચય
શૂન્ય. તે આપણી નંબર સિસ્ટમમાં પ્રથમ પૂર્ણ સંખ્યા છે. એક નંબરે આપણે ગણિત અને વિજ્ઞાનને જોવાની રીત બદલી નાખી છે. શૂન્ય વિના, અમારી પાસે કોઈ નાણાકીય હિસાબ નથી, કેલ્ક્યુલસ; હકીકતમાં, આપણી પાસે આજની જેમ સંખ્યાઓ પણ નથી. પણ શૂન્યની શોધ કોણે કરી તે આપણે કેમ જાણવું જોઈએ?
તે કહેવું મુશ્કેલ નથી કે આજે આપણે જે ટેક્નોલોજીના વિસ્ફોટ કરીએ છીએ તેના માટે સંખ્યાઓ જવાબદાર છે. Xero ને ટેક્નોલોજી સાથે શું લેવાદેવા છે, તમને આશ્ચર્ય થશે? 0 અને 1 બાઈનરી કોડ બનાવે છે. દ્વિસંગી કોડ ટેક્સ્ટ, કોમ્પ્યુટર પ્રોસેસર સૂચનાઓ અથવા બે-સિમ્બોલ સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરતી અન્ય કોઈપણ માહિતીનો સંદર્ભ આપે છે. મોટાભાગના આધુનિક કમ્પ્યુટર્સ સૂચનાઓ અને ડેટા માટે બાઈનરી ભાષાનો ઉપયોગ કરે છે. સીડી, ડીવીડી અને બ્લુ-રે ડિસ્ક પર ડેટા સ્ટોર કરતી વખતે અને વિવિધ મોબાઈલ નેટવર્ક્સ પર લાંબા અંતરના ટેલિફોન કૉલ્સ માટે પણ તેનો ઉપયોગ થાય છે.
તો, શૂન્યની શોધ કરનાર પાછળની વાર્તા શું છે? ઘણા ઇતિહાસકારો અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ ગણિત અને ગાણિતિક સૂત્રોની શોધ અને પ્રસાર વિશે ઊંડાણપૂર્વક જાણવા માટે વિવિધ પ્રાચીન સંસ્કૃતિઓનો અભ્યાસ કર્યો છે. આવી જ એક શોધ આ અનન્ય સંખ્યાનું સર્જન અને પરિવર્તન છે.
શૂન્ય કંઈ નથી અથવા કંઈ નથી તે ખ્યાલનું પ્રતીક છે. આજકાલ શૂન્યનો ઉપયોગ આંકડાકીય પ્રતીક તરીકે અને ગણતરીઓમાં અને જટિલ સમીકરણોને ઉકેલવામાં ખ્યાલ તરીકે થાય છે. આ સાથે, શૂન્ય એ કોમ્પ્યુટરનો મૂળ આધાર પણ છે. આ લેખ ભારતમાં શૂન્યની શોધ સાથે સંબંધિત છે , એટલે કે આ લેખમાં ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો છે કે ભારતમાં શૂન્યની શોધ ક્યારે અને કેવી રીતે થઈ હતી .
ગણિતમાં શૂન્યની વિભાવનાની શોધ ક્રાંતિકારી હતી એમ કહેવું ખોટું નહીં હોય. શૂન્ય કંઈ નથી અથવા કંઈ નથી તે ખ્યાલનું પ્રતીક છે. તે એક સામાન્ય વ્યક્તિની ગણિતમાં સક્ષમ બનવાની ક્ષમતા બનાવે છે. અગાઉ, ગણિતશાસ્ત્રીઓને સરળ અંકગણિત ગણતરીઓ કરવા માટે સંઘર્ષ કરવો પડતો હતો. આજકાલ શૂન્યનો ઉપયોગ આંકડાકીય પ્રતીક તરીકે અને ગણતરીઓમાં અને જટિલ સમીકરણોને ઉકેલવામાં ખ્યાલ તરીકે થાય છે. આ સાથે, શૂન્ય એ કોમ્પ્યુટરનો મૂળ આધાર પણ છે.
ભારતમાં શૂન્ય વૃદ્ધિ
માનવામાં આવે છે કે બેબીલોનીયન ખ્યાલ ભારત સુધી તમામ રીતે પ્રવાસ કર્યો હતો, જ્યાં સંખ્યા તરીકે શૂન્યનો વિચાર વિકસાવવામાં આવ્યો હતો. પ્રાચીન ભારતમાં, ગણિત મુખ્યત્વે ખગોળશાસ્ત્ર સાથે સંકળાયેલું હતું અને તેનો ઉપયોગ દાર્શનિક વિચારો વ્યક્ત કરવા માટે થતો હતો.
પ્રોજેક્ટ ઝીરોના સેક્રેટરી અને મુખ્ય સભ્યએ જણાવ્યું હતું કે, “અમારું માનવું છે કે પ્રાચીન ભારતમાં ઘણા કહેવાતા સાંસ્કૃતિક પૂર્વજો મળી આવ્યા છે, જે ગણિતના શૂન્ય અંકની શોધ કરવામાં આવી હોવાનું માનવામાં આવે છે.”
પ્રોજેક્ટ ઝીરો એ ભારતમાં શૂન્યના વિકાસનો અભ્યાસ કરવા માટે શિક્ષણવિદો અને સ્નાતક વિદ્યાર્થીઓની બનેલી સંસ્થા છે. ગોબેટ્સે કહ્યું, “શૂન્ય પ્રોજેક્ટ એવી ધારણા કરે છે કે ગાણિતિક શૂન્ય (સંસ્કૃતમાં ‘રદબાતલ’) શૂન્યતા અથવા શૂન્યતાના સમકાલીન ફિલસૂફીમાંથી ઉદ્ભવી શકે છે.” જો ભારતમાં જોવા મળતા દાર્શનિક અને સાંસ્કૃતિક પરિબળો ગણિતના ખ્યાલ તરીકે શૂન્યના વિકાસ માટે મહત્વપૂર્ણ હતા, તો આ સમજાવશે કે શા માટે અન્ય સંસ્કૃતિઓએ શૂન્યને ગાણિતિક ખ્યાલ તરીકે વિકસાવ્યો નથી, વેન ડેર હોકે જણાવ્યું હતું.
શૂન્યની શોધ કોણે અને ક્યારે કરી? – શૂન્યની શોધ કોણે કરી?
ભારતમાં ઝીરો નંબર સિસ્ટમનો મહત્વનો ભાગ બની ગયો છે. અગાઉ પણ ગાણિતિક સમીકરણો કવિતાના રૂપમાં ગવાતા હતા. આકાશ અને અવકાશ જેવા શબ્દો “કંઈ નથી” એટલે કે રદબાતલ દર્શાવે છે. એક ભારતીય વિદ્વાન પિંગલાએ દ્વિસંગી સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કર્યો હતો અને તે શૂન્ય માટે સંસ્કૃત શબ્દ ‘શૂન્ય’નો ઉપયોગ કરનાર પ્રથમ વ્યક્તિ હતા.
628 એડી માં, બ્રહ્મગુપ્ત નામના વિદ્વાન અને ગણિતશાસ્ત્રીએ સૌપ્રથમ શૂન્ય અને તેના સિદ્ધાંતોને વ્યાખ્યાયિત કર્યા અને સંખ્યાઓની નીચે એક બિંદુના રૂપમાં તેના માટે પ્રતીક વિકસાવ્યું. તેમણે ગાણિતિક ક્રિયાઓ એટલે કે સરવાળો અને બાદબાકી માટે શૂન્યના ઉપયોગને લગતા નિયમો પણ લખ્યા છે. આ પછી, મહાન ગણિતશાસ્ત્રી અને ખગોળશાસ્ત્રી આર્યભટ્ટે દશાંશ પદ્ધતિમાં શૂન્યનો ઉપયોગ કર્યો.
ઉપરોક્ત લેખ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે શૂન્ય એ ભારતની એક મહત્વપૂર્ણ શોધ છે, જેણે ગણિતને નવી દિશા આપી અને તેને વધુ સરળ બનાવ્યું.
આ શૂન્ય (0) શૂન્યની શોધ થઈ તેના ઘણા સમય પહેલા ઘણા પ્રતીકો માટે પ્લેસહોલ્ડર તરીકે ઉપયોગમાં લેવાતું હતું. આવી સ્થિતિમાં શૂન્યની શોધ ક્યારે થઈ તે ચોક્કસ કહી શકાય નહીં, પરંતુ ઈ.સ. 628માં મહાન ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રી ‘બ્રહ્મગુપ્ત’એ શૂન્યના પ્રતીકો અને સિદ્ધાંતો સાથે આ 0નો સચોટ ઉપયોગ કર્યો હતો.
also read : બલ્બની શોધ
શૂન્યનો ઇતિહાસ
શૂન્ય નંબરનો પ્રથમ આધુનિક સમકક્ષ બ્રહ્મગુપ્ત, 628 માં હિંદુ ખગોળશાસ્ત્રી અને ગણિતશાસ્ત્રી પાસેથી આવ્યો હતો. તેનું પ્રતીક સંખ્યાને દર્શાવવા માટે સંખ્યાની નીચે એક બિંદુ હતું. તેમણે સરવાળો અને બાદબાકી દ્વારા શૂન્ય સુધી પહોંચવા માટેના પ્રમાણભૂત નિયમો અને અંકો સાથે સંકળાયેલી કામગીરીના પરિણામો પણ લખ્યા.
ભારતના ગ્વાલિયરમાં મંદિરની દિવાલ પર અંકિત એક વર્તુળ નવમી સદીનું છે. ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટીના જણાવ્યા અનુસાર, આ રદબાતલનું સૌથી જૂનું નોંધાયેલ ઉદાહરણ છે. ભાખેલી હસ્તપ્રત તરીકે ઓળખાતા પ્રાચીન ભારતીય સ્ક્રોલ પર પણ અંક જોઈ શકાય છે . 1881 માં શોધાયેલ, સ્ક્રોલ ગ્વાલિયરના મંદિરના સમકાલીન હોવાનું માનવામાં આવતું હતું, પરંતુ આધુનિક કાર્બન ડેટિંગ તેની ઉત્પત્તિ 3જી અથવા 4થી સદીમાં દર્શાવે છે. આમ, ઘણા વૈજ્ઞાનિકોનો મત છે કે ભારતે શૂન્યની શોધ કરી છે.
શૂન્યનો શોધક કોણ છે, આ માહિતી આજ સુધી સંપૂર્ણપણે છુપાયેલી છે, પરંતુ ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રીઓ વર્ષોથી દાવો કરી રહ્યા છે કે ભારતમાં શૂન્યની શોધ થઈ હતી પરંતુ કહેવાય છે કે શૂન્ય (0)ની શોધ ભારતમાં થઈ હતી. પાંચમી સદીના મધ્યમાં AD, આ શૂન્યની શોધ આર્યભટ્ટ દ્વારા કરવામાં આવી હતી અને ભારતીયો હજુ પણ માને છે કે શૂન્યની શોધ ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રી આર્યભટ્ટ દ્વારા કરવામાં આવી હતી. તે પછી જ તે વિશ્વમાં લોકપ્રિય બન્યું, પરંતુ અમેરિકાના એક ગણિતશાસ્ત્રી કહે છે કે ભારતમાં શૂન્યની શોધ થઈ નથી. અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી અમીર એકલે કંબોડિયામાં સૌથી જૂનું શૂન્ય શોધી કાઢ્યું છે.
અને સાથે એવું પણ કહેવાય છે કે આ શૂન્ય (0)નો સૌપ્રથમ ઉલ્લેખ લોકવિભાગ નામના પુસ્તકમાં થયો છે, જે મૂળરૂપે સર્વાનંદી નામના દિગમ્બર જૈન સાધુ દ્વારા પ્રાકૃતમાં રચાયેલ છે. આ પુસ્તકમાં, અહીં દશાંશ સંખ્યા પદ્ધતિનો પણ ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો છે અને તેનો ઉલ્લેખ ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રી અને ખગોળશાસ્ત્રી આર્યભટ્ટ દ્વારા 498માં આર્યભટિયા (સાંખ્યસ્થાનનિરૂપણમ)માં કરવામાં આવ્યો છે અને ભારતના પ્રથમ ‘શૂન્ય’નું નામ ‘સિફર’ છે. આરબ વિશ્વ. જેનો અર્થ ખાલી થાય છે, પરંતુ પછી લેટિન, ઇટાલિયન, ફ્રેન્ચ વગેરે દ્વારા તેને હવે અંગ્રેજીમાં ‘ઝીરો’ કહેવામાં આવે છે. શૂન્યને શૂન્ય પણ કહેવામાં આવે છે જે સંસ્કૃતની ભાષા છે.
શૂન્યની શોધના કેટલાક અલગ-અલગ તથ્યો પણ અહીં આપવામાં આવ્યા છે, ચાલો માની લઈએ કે શૂન્યની શોધ આર્યભટ્ટજીએ 5મી સદીમાં કરી હતી, તો હજારો વર્ષ પહેલાં રાવણના 10 માથા શૂન્ય વગર કેવી રીતે ગણાતા હતા, શૂન્ય વિના કેવી રીતે શોધી શકાય ( 0) એવી કેટલીક અલગ વસ્તુઓ છે જેમ કે કૌરવો 100 હતા, પરંતુ હજુ પણ એવું કહેવાય છે કે આર્યભટ્ટ જી દ્વારા 5મી સદીમાં શૂન્યની શોધ થઈ હતી.
સંખ્યાત્મક સ્વરૂપમાં શૂન્યનો સૌપ્રથમ ઉપયોગ ક્યારે અને કેવી રીતે થયો?
ભારતમાં શૂન્યનો સંપૂર્ણ વિકાસ પાંચમી સદી દરમિયાન થયો હતો અથવા તો પાંચમી સદીમાં જ ભારતમાં પ્રથમ વખત શૂન્યની શોધ થઈ હતી. વાસ્તવમાં ભારતીય ઉપખંડમાં ગણિતમાં શૂન્યનું સ્થાન ખૂબ મહત્વનું છે. શૂન્ય પ્રથમ વખત ત્રીજી કે ચોથી સદીની બખ્શાલી હસ્તપ્રતમાં દેખાયું હતું. 1881 માં, એક ખેડૂતે પેશાવર નજીકના બખ્શાલી ગામમાં આ દસ્તાવેજ સાથે સંબંધિત લખાણ ખોદ્યું હોવાનું કહેવાય છે, જે હવે પાકિસ્તાનમાં છે.
તે એકદમ જટિલ દસ્તાવેજ છે કારણ કે તે માત્ર દસ્તાવેજનો એક ભાગ નથી, પરંતુ તેમાં ઘણા ટુકડાઓ છે જે ઘણી સદીઓ પહેલા લખવામાં આવ્યા હતા. રેડિયોકાર્બન ડેટિંગ તકનીકોની મદદથી, જે વય નક્કી કરવા માટે કાર્બનિક પદાર્થોમાં કાર્બન આઇસોટોપ્સની સામગ્રીને માપવાની પદ્ધતિ છે, તે તારણ આપે છે કે બખ્શાલી હસ્તપ્રતમાં ઘણા ગ્રંથો છે.
સૌથી જૂનો ભાગ 224-383 એડીનો છે, નવો ભાગ 680-779 એડીનો છે અને નવીનતમ ભાગ 885-993 એડીનો છે. આ હસ્તપ્રતમાં પાઈન વૃક્ષના 70 પાંદડા અને સેંકડો શૂન્ય સંખ્યા તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યા છે.
તે સમયે આ બિંદુઓ આંકડાકીય રીતે શૂન્ય ન હતા, પરંતુ 101, 1100 જેવી મોટી સંખ્યાઓ બાંધવા માટે પ્લેસહોલ્ડર અંકો તરીકે ઉપયોગમાં લેવાતા હતા. અગાઉ, આ દસ્તાવેજોની મદદથી, વેપારીઓ ગણતરીઓ કરી શકતા હતા. એવી અન્ય પ્રાચીન સંસ્કૃતિઓ છે જે શૂન્યનો પ્લેસહોલ્ડર નંબર તરીકે ઉપયોગ કરતી હતી, જેમ કે બેબીલોનીયન જેઓ શૂન્યનો ઉપયોગ ડબલ વેજ તરીકે કરતા હતા, માયા સંસ્કૃતિ તેને ગોળા કહે છે. )
નો ઉપયોગ નંબર તરીકે થાય છે. તેથી, આપણે કહી શકીએ કે પ્રાચીન સંસ્કૃતિઓ “કંઈ નથી” ના ખ્યાલને જાણતી હતી, પરંતુ તેનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે કોઈ પ્રતીક નહોતું. ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી અનુસાર, ભારતમાં ગ્વાલિયર ખાતે નવમી સદીના મંદિરના શિલાલેખમાં ઉલ્લેખિત શૂન્યતા સૌથી જૂની નોંધાયેલી હોવાનું માનવામાં આવે છે.
શૂન્યની શોધમાં આર્યભટ્ટનું યોગદાન શું છે?
બ્રહ્મગુપ્ત પહેલા, ભારતના મહાન ગણિતશાસ્ત્રી અને જ્યોતિષી આર્યભટ્ટે શૂન્યનો ઉપયોગ કર્યો હતો, તેથી ઘણા લોકો આર્યભટ્ટને શૂન્ય (0) ના પિતા માનતા હતા. પરંતુ થીયરી ન આપવાને કારણે તેને શૂન્યનો મુખ્ય શોધક માનવામાં આવતો નથી. ઘણા લોકો માને છે કે શૂન્યની શોધ ભારતના મહાન ગણિતશાસ્ત્રી અને જ્યોતિષી આર્યભટ્ટ દ્વારા કરવામાં આવી હતી. આ વાત ઘણી હદ સુધી સાચી પણ છે કારણ કે આર્યભટ્ટ પ્રથમ વ્યક્તિ હતા જેમણે શૂન્યનો ખ્યાલ આપ્યો હતો.
શૂન્યની શોધ અંગે શરૂઆતથી જ મતભેદો રહ્યા છે. કારણ કે ગણતરી ઘણા સમય પહેલા થઈ રહી છે પરંતુ શૂન્ય વિના તે ખૂબ જ અશક્ય લાગે છે. આર્યભટ્ટ માનતા હતા કે એવી સંખ્યા હોવી જોઈએ કે જે દસ સંખ્યાના પ્રતીક તરીકે દસને રજૂ કરી શકે અને શૂન્ય (જેનું કોઈ મૂલ્ય નથી) સંખ્યા તરીકે પ્રતીક કરી શકે.
પરંતુ અગાઉ પણ લોકો કોઈ પણ સિદ્ધાંત વિના શૂન્યનો વિવિધ રીતે ઉપયોગ કરતા હતા અને તેનું કોઈ પ્રતીક નહોતું .
શૂન્યનું આધુનિક સ્વરૂપ
ભારતમાં તેના વિકાસ પછી, ઝીરોને આરબ પ્રવાસીઓ દ્વારા તેમના શહેરો અને નગરોમાં પાછા લઈ જવામાં આવશે. આખરે આ સંખ્યા 773 એડી સુધીમાં બગદાદ પહોંચી જશે. નવમી સદીમાં, એક પર્શિયન ગણિતશાસ્ત્રી, મુહમ્મદ ઇબ્ન-મુસા અલ-ખોવરિઝમીએ શૂન્ય સમાન સમીકરણો પર કામ કર્યું હતું. આમ બીજગણિતની શોધ થઈ. તેણે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવાની ઝડપી પદ્ધતિઓ પણ વિકસાવી, જેને અલ્ગોરિધમ્સ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
અલ-ખ્વારીઝ્મીએ શૂન્યને ‘સાઇફર’ તરીકે ઓળખાવ્યો છે , જેમાંથી આપણો સાઇફર શબ્દ આવ્યો છે. 879 એડી સુધીમાં, બિંદુ બદલાઈ ગયો હતો અને આધુનિક શૂન્ય નંબર જેવો જ અંડાકાર આકાર ધારણ કરી લીધો હતો.
શૂન્યની ગાણિતિક મિલકત
શૂન્ય એ પ્રથમ કુદરતી પૂર્ણાંક સંખ્યા છે. તે અન્ય તમામ સંખ્યાઓ દ્વારા વિભાજિત થાય છે. જો વાસ્તવિક અથવા જટિલ સંખ્યા હોય તો:
- y + 0 = y અથવા 0 + y = y (0 એ સરવાળોનું ઓળખ તત્વ છે)
- y × 0 = 0 × y = 0 માત્ર.
- જો y 0 તો y 0 = 1 ;
- 0 0 ને કેટલીકવાર 1 (બીજગણિત અને સેટ થિયરીમાં) ની બરાબર ગણવામાં આવે છે, અને મર્યાદા વગેરેની ગણતરી કરતી વખતે અવ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
- 0 નું અવયવ 1 બરાબર છે;
- y + (–y) = 0; જો + અને – ને (-) વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે તો yy = 0.
- y/0 વ્યાખ્યાયિત નથી.
- 0/y = તેનો જવાબ અનંત હશે.
- 0/0 પણ અવ્યાખ્યાયિત છે.
- જો કોઈપણ પૂર્ણાંક સંખ્યા n > 0 હોય, તો 0 નો nમો મૂળ પણ શૂન્ય છે.
- માત્ર શૂન્ય એ એકમાત્ર સંખ્યા છે જે વાસ્તવિક, સકારાત્મક, નકારાત્મક અને સંપૂર્ણ કાલ્પનિક છે.
શૂન્યની મિલકત શું છે?
શૂન્ય (0) શૂન્ય એ સમ સંખ્યા છે. અને બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો તેની સમાનતા – પૂર્ણાંકનો ગુણધર્મ જે નિર્ધારિત કરે છે કે તે એકી છે કે વિષમ, શૂન્ય એક સમાન છે. તેને સમ સંખ્યા સાબિત કરવાની શ્રેષ્ઠ અને સરળ રીત એ છે કે શૂન્ય(0) એ 2 નો ચોક્કસ ગુણાંક હોવાના કારણે “સમ” સંખ્યાની વ્યાખ્યા સાથે બરાબર બંધબેસે છે, સામાન્ય રીતે 0 × 2 શૂન્ય (શૂન્ય) છે. મેળવ્યું.
પરિણામે, આ શૂન્યમાં તે તમામ ગુણધર્મો છે જે એક સમાન સંખ્યામાં જોવા મળે છે, 0 2 વડે વિભાજ્ય છે, 0 ની બંને બાજુએ બેકી સંખ્યાઓ છે, 0 એ પૂર્ણાંક છે (0) પોતાનો સરવાળો છે અને 0 એ પદાર્થોનો સરવાળો છે. તેને બે સમાન સેટમાં વિભાજિત કરી શકાય છે.
One thought on “શૂન્યની શોધ કોણે અને ક્યારે કરી?”